Trigonometrie Beispiele

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Schritt 1.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4, 0.5$

Schritt 4