Trigonometrie Beispiele

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + i)}^{2}$ als $(x + i) (x + i)$ um.

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + i) (x + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x i$ und $i x$ .

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Schritt 1.3.2.1

Stelle $i$ und $x$ um.

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $x i$ und $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(x - i)}^{2}$ als $(x - i) (x - i)$ um.

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(x - i) (x - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Schritt 1.6.1.2

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Schritt 1.6.1.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Schritt 1.6.1.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.6.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Schritt 1.6.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Schritt 1.6.1.2.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Schritt 1.6.1.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Schritt 1.6.2

Bewege $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $x i$ von $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Schritt 1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $2 x i - 1$ und $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Schritt 2.1.4

Addiere $2 x i + 2 x i$ und $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Schritt 2.2

Addiere $2 x i$ und $2 x i$ .

$4 x i$