Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (- x)}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $\sin^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Schritt 1.5

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Schritt 3

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $- \cos (x)$ durch $1$ .

$- \cos (x)$