Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} - \tan (x)$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x)$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x)$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cot (x) - \tan (x)$

Schritt 5

Dividiere $\sec^{2} (x)$ durch $1$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \tan (x)$

Schritt 6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x)$

Schritt 7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)} - \tan (x)$

Schritt 11

Separiere Brüche.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Schritt 12

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 13

Separiere Brüche.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 14

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 15

Dividiere $1^{2}$ durch $1$ .

$1^{2} \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 16

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Schritt 17

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \tan (x)$