Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (a)}{\sec (a)} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (a)}{\frac{1}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (a)}$ zu dividieren.

$\cos (a) \cos (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (a)}^{1 + 1} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (a) + \frac{\sin (a)}{\frac{1}{\sin (a)}}$

Schritt 1.5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (a)}$ zu dividieren.

$\cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$