Trigonometrie Beispiele

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 1$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ mit $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Schritt 1.9

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Schritt 1.10

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x) - 1$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x)$