Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x)$