Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) \sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5

Multipliziere $\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\sin^{2} (x)$ und $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{4} (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Schritt 8

Separiere Brüche.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x)$

Schritt 10

Dividiere $\sin^{2} (x)$ durch $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$