Trigonometrie Beispiele

$(\sec (x) + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\sin (x)}$ in den Zähler.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 3.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ von $0$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$- \tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$- \tan (x) + \cot (x)$