Trigonometrie Beispiele

$(1 - \cos (x)) (1 + \sec (x)) (\cos (x))$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cos (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 6

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 6.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$