Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sec (x)) (1 + \cos (x))$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\cos (x) - \sec (x)$