Trigonometrie Beispiele

$(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \csc (x) (2 \csc (x) - 2) + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 \csc (x) \cdot - 2$ und $2 (2 \csc (x))$ neu an.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) - 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 \cdot 2 \csc (x)$ und $2 \cdot 2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 0 + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.1.3

Addiere $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ und $0$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \csc (x) \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\csc (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \csc^{2} (x) + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$4 \csc^{2} (x) - 4$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Stelle $4 \csc^{2} (x)$ und $- 4$ um.

$- 4 + 4 \csc^{2} (x)$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) + 4 \csc^{2} (x)$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \csc^{2} (x)$ heraus.

$4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$ heraus.

$4 (- 1 + \csc^{2} (x))$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$4 (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \cot^{2} (x)$