Trigonometrie Beispiele

$\csc (\frac{13 π}{8})$

Schritt 1

Schreibe $\frac{13 π}{8}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\csc (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})$ an.

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{13 π}{4}}{2})}$

Schritt 3

Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Schritt 4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

Schritt 5.2.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

Schritt 5.2.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Schritt 5.2.4

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Schritt 5.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Schritt 5.2.5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Schritt 5.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 5.3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}})$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$ mit $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}$

Dezimalform:

$- 1.08239220 \dots$