Trigonometrie Beispiele

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin^{2} (x)$ und $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Schritt 4

Mutltipliziere $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$