Trigonometrie Beispiele

$\tan (2 π - x) = - \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (2 π - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\tan (2 π) - \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (2 π) - \tan (x)$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\tan (2 π)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (2 π)) - \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \tan (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (2 π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \tan (2 π)) - (\tan (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (- \tan (2 π) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe $- 1 (- \tan (2 π) + \tan (x))$ als $- (- \tan (2 π) + \tan (x))$ um.

$\frac{- (- \tan (2 π) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{- (- \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $0$ und $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (0) \tan (x)}$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $- \tan (x)$ durch $1$ .

$- \tan (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (2 π - x) = - \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung