Trigonometrie Beispiele

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (x + 2 π)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\sin (x) \cos (2 π) + \cos (x) \sin (2 π)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (x) \cos (0) + \cos (x) \sin (2 π)$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (2 π)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) \sin (2 π)$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (x) + \cos (x) \sin (0)$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot 0$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $0$ .

$\sin (x) + 0$

Schritt 3.2

Addiere $\sin (x)$ und $0$ .

$\sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung