Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Schritt 3.1.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$(\cos (x) - 0 \sin (x)) \tan (x)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$(\cos (x) + 0 \sin (x)) \tan (x)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (x)$ .

$(\cos (x) + 0) \tan (x)$

Schritt 3.2

Addiere $\cos (x)$ und $0$ .

$\cos (x) \tan (x)$

Schritt 3.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\tan (x) \cos (x)$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 3.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sin (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung