Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ als $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ um.

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ ist eine Identitätsgleichung