Trigonometrie Beispiele

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$ ist eine Identitätsgleichung