Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.6

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Schritt 2.8

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 2.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 3

Schreibe $- \sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Schritt 4

Addiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{- \sin (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (x)}{1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ als $\cos (x) \cot (x)$ um.

$\cos (x) \cot (x)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{\sec (x)} = \cos (x) \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung