Trigonometrie Beispiele

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot (\frac{π}{2} - x)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cot (x)$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) - 0}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) + 0}$

Schritt 3.2.3

Addiere $\cot (x)$ und $0$ .

$\frac{1}{\cot (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung