Trigonometrie Beispiele

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ als $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ um.

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 2.2

Multipliziere $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 3.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 4

Schreibe $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ als $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ um.

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung