Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Schritt 3

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\tan (a) + \cot (b)$

Schritt 4

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\tan (a)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (b)$

Schritt 4.2

Schreibe $\cot (b)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Schritt 5

Addiere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Um $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Schritt 5.2

Um $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Schritt 5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\cos (a) \sin (b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ mit $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ mit $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\sin (b) \cos (a)}$

Schritt 5.3.3

Stelle die Faktoren von $\sin (b) \cos (a)$ um.

$\frac{\sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sin (a) \sin (b) + \cos (b) \cos (a)}{\cos (a) \sin (b)}$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$\frac{\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)}{\cos (a) \sin (b)}$

Schritt 7

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (a - b)}{\cos (a) \sin (b)} = \tan (a) + \cot (b)$ ist eine Identitätsgleichung