Trigonometrie Beispiele

$(7, - 7)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{49 + 49}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $49$ und $49$ .

$r = \sqrt{98}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$r = \sqrt{49 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$r = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 7}{7})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- 1$ ist $θ = 315 °$ .

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(7 \sqrt{2}, 315 °)$