Trigonometrie Beispiele

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(2 \sqrt{3}, - 2)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ und $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Gegenüberliegend : $- 2$

Ankathete : $2 \sqrt{3}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Schritt 2.3.3

Addiere $12$ und $4$ .

$\sqrt{16}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{4^{2}}$

Schritt 2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$4$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Schritt 4

Vereinfache $\sin (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$