Trigonometrie Beispiele

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan^{4} (x)$ als ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Schritt 2

Schreibe $\sec^{4} (x)$ als ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \tan^{2} (x)$ und $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \tan (x)$ und $b = \sec (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) ((\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x)))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$