Trigonometrie Beispiele

$y = - 3 \sin (- 6 x + \frac{π}{2})$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = - 3$

$b = - 6$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $- 3 \sin (- 6 x + \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $- 6$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 6$ und $0$ ist $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6}$

Schritt 3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{2}}{- 6}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 6}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{2} \cdot (- \frac{1}{6})$

Schritt 4.5

Multipliziere $- \frac{π}{2} (- \frac{1}{6})$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

Phasenverschiebung: $1 (\frac{π}{2}) \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{6}$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

Phasenverschiebung: $\frac{π}{12}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $3$

Periode: $\frac{π}{3}$

Phasenverschiebung: $\frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6