Trigonometrie Beispiele

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- \sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.1.5

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.2.1.5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2.2

Addiere $- \sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung