Trigonometrie Beispiele

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1 = 0$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1 = 0$ ist eine Identitätsgleichung