Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (30 °)$

Schritt 1

Der genau Wert von $\cos (30 °)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2^{2}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{4}$

Dezimalform:

$0.75$