Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

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