Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} + 1$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1} + 1$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + 1$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)} + 1$