Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - \tan^{4} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan^{4} (x)$ als ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.5

Ordne Terme um.

$\frac{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 1.6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{2} (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\sec^{2} (x)$ durch $1$ .

$\sec^{2} (x)$