Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\csc (x) - 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{\csc (x) + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{1}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\csc (x) - 1}$ mit $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) + 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{1}{\csc (x) + 1} \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\csc (x) + 1}$ mit $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ um.

$\frac{\csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)} - \frac{\csc (x) - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\csc (x) + 1 - (\csc (x) - 1)}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) - - 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\csc (x) + 1 - \csc (x) + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $\csc (x)$ von $\csc (x)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 5.4

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)}$