Trigonometrie Beispiele

\sin^{2} (x) = 0

$\sin^{2} (x) = 0$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\sin (x) = \pm \sqrt{0}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2

Vereinfache

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

0

$0$ als

0^{2}

$0^{2}$ um.

\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

\sin (x) = \pm 0

$\sin (x) = \pm 0$

Schritt 2.3

Plus oder Minus

0

$0$ ist

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Der genau Wert von

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ ist

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

x = π - 0

$x = π - 0$

Schritt 6

Subtrahiere

0

$0$ von

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Schritt 7

Ermittele die Periode von

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion

\sin (x)

$\sin (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 9

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = π n

$x = π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$