Trigonometrie Beispiele

${(x + 2)}^{2} = - 9$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 2 = \pm i \cdot 3$

Schritt 2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x + 2 = \pm 3 i$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 3 i$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 i - 2$

Schritt 3.2.2

Stelle $3 i$ und $- 2$ um.

$x = - 2 + 3 i$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 3 i$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3 i - 2$

Schritt 3.4.2

Stelle $- 3 i$ und $- 2$ um.

$x = - 2 - 3 i$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 2 + 3 i, - 2 - 3 i$