Trigonometrie Beispiele

${(y + 4)}^{2} = - 4 (x + 2)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${((0) + 4)}^{2} = - 4 (x + 2)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 (x + 2) = {((0) + 4)}^{2}$ um.

$- 4 (x + 2) = {((0) + 4)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$- 4 (x + 2) = 4^{2}$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x + 2) = 4^{2}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 (x + 2) = 4^{2}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 (x + 2)}{- 4} = \frac{4^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 (x + 2)}{- 4} = \frac{4^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 = \frac{4^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{2}$ und $- 4$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$x + 2 = \frac{{(- 1 (- 4))}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (- 4)$ an.

$x + 2 = \frac{{(- 1)}^{2} {(- 4)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x + 2 = \frac{1 {(- 4)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3.1.4

Mutltipliziere ${(- 4)}^{2}$ mit $1$ .

$x + 2 = \frac{{(- 4)}^{2}}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3.1.5

Faktorisiere $- 4$ aus ${(- 4)}^{2}$ heraus.

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4}$

Schritt 1.2.3.3.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.3.1.6.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4$ heraus.

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4 (1)}$

Schritt 1.2.3.3.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.3.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \frac{- 4}{1}$

Schritt 1.2.3.3.1.6.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$x + 2 = - 4$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 2$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$x = - 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(y + 4)}^{2} = - 4 ((0) + 2)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $2$ .

${(y + 4)}^{2} = - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

${(y + 4)}^{2} = - 8$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{- 8}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$y + 4 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$y + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 2.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Schritt 2.2.4.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.2.4.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y + 4 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y + 4 = \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 4 = 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 i \sqrt{2} - 4$

Schritt 2.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 4 = - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2.5.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 i \sqrt{2} - 4$

Schritt 2.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 i \sqrt{2} - 4, - 2 i \sqrt{2} - 4$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4