Trigonometrie Beispiele

$\cot (\arcsin (u))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, u)$ , $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (u)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, u)$ verläuft. Folglich ist $\cot (\arcsin (u))$ $\frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{u}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}{u}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{u}$