Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) (1 + \cot^{2} (x))$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$