Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \cot (x) + \tan (x) \csc (x)$

Schritt 2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\cot (x) \tan (x) + \tan (x) \csc (x)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) \csc (x)$

Schritt 2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 + \tan (x) \csc (x)$

Schritt 3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 + \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$1 + \sec (x)$