Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) (\cos (x) - \csc (x))$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \csc (x))$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \frac{- 1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sin (x) - \sec (x)$