Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ als $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ um.

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ mit $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ mit $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ als $\sin (x)$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\sin (x)}$ als ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

Schritt 9.6.5

Vereinfache.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Schritt 10

Separiere Brüche.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

Schritt 12

Dividiere $\sqrt{\sin (x)}$ durch $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$