Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin^{2} (x)$ und $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \sin (x)$ und $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x) + \cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x) - \cos (x)$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$