Trigonometrie Beispiele

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + y}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - y - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y^{2} + y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y^{1}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{y \cdot y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y + 1}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y \cdot \frac{y + 2}{y + 1}$

Schritt 2.4

Kombiniere $y$ und $\frac{y + 2}{y + 1}$ .

$\frac{y (y + 2)}{y + 1}$