Trigonometrie Beispiele

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ als $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ um.

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $\tan (x) \tan (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.2.2

Schreibe $\tan (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Schreibe $\cot (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\cot (x) \cot (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Schritt 3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$