Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1.7

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 1.8

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Schritt 2.4

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$