Trigonometrie Beispiele

$\cos (- 330 °)$

Schritt 1

Schreibe $- 330 °$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\cos (\frac{- 660}{2})$

Schritt 2

Wende die Halbwinkelformel $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ für den Kosinus an.

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Schritt 3

Ändere das $\pm$ zu $+$ , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 + \cos (- 660)}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (60)}{2}}$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}$

Schritt 4.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$

Schritt 4.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Schritt 4.7

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.8

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$