Trigonometrie Beispiele

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$

Schritt 2

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

3 sin (x) - 4 {sin}^{3} (x)

$3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

3 sin (x)

$3 \sin (x)$ heraus.

sin (x) \cdot 3 - 4 {sin}^{3} (x)

$\sin (x) \cdot 3 - 4 \sin^{3} (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

- 4 {sin}^{3} (x)

$- 4 \sin^{3} (x)$ heraus.

sin (x) \cdot 3 + sin (x) (- 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$

Schritt 2.3

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

sin (x) \cdot 3 + sin (x) (- 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x))$ heraus.

sin (x) (3 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (3 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

sin (x) (3 - 4 (1 - {cos}^{2} (x)))

$\sin (x) (3 - 4 (1 - \cos^{2} (x)))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- {cos}^{2} (x)))

$\sin (x) (3 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

sin (x) (3 - 4 + 4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) (3 - 4 + 4 \cos^{2} (x))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) \cdot 3 + sin (x) \cdot - 4 + sin (x) (4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) \cdot 3 + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 \cos^{2} (x))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Bringe

3

$3$ auf die linke Seite von

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 \cdot sin (x) + sin (x) \cdot - 4 + sin (x) (4 {cos (x)}^{2})

$3 \cdot \sin (x) + \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Schritt 7.1.2

Bringe

- 4

$- 4$ auf die linke Seite von

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 sin (x) - 4 \cdot sin (x) + sin (x) (4 {cos (x)}^{2})

$3 \sin (x) - 4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (4 {\cos (x)}^{2})$

Schritt 7.1.3

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

sin (x)

$\sin (x)$ .

3 sin (x) - 4 sin (x) + 4 sin (x) {cos (x)}^{2}

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

3 sin (x) - 4 sin (x) + 4 sin (x) {cos (x)}^{2}

$3 \sin (x) - 4 \sin (x) + 4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$

Schritt 7.2

Subtrahiere

4 sin (x)

$4 \sin (x)$ von

3 sin (x)

$3 \sin (x)$ .

- sin (x) + 4 sin (x) {cos}^{2} (x)

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

- sin (x) + 4 sin (x) {cos}^{2} (x)

$- \sin (x) + 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 8

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

- sin (x) + 4 sin (x) (1 - {sin}^{2} (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

- sin (x) + 4 sin (x) (1^{2} - {sin}^{2} (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x))$

Schritt 9.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = 1

$a = 1$ und

b = sin (x)

$b = \sin (x)$ .

- sin (x) + 4 sin (x) ((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.3

Entferne die Klammern.

- sin (x) + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Schritt 9.4

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

- sin (x) + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$- \sin (x) + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ heraus.

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Schritt 9.4.1

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

- sin (x)

$- \sin (x)$ heraus.

sin (x) \cdot - 1 + 4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$\sin (x) \cdot - 1 + 4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$

Schritt 9.4.2

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

4 sin (x) (1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ heraus.

sin (x) \cdot - 1 + sin (x) ((4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.4.3

Faktorisiere

sin (x)

$\sin (x)$ aus

sin (x) \cdot - 1 + sin (x) ((4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) ((4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$ heraus.

sin (x) (- 1 + (4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + (4 (1 + sin (x))) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 (1 + \sin (x))) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 sin (x)) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.6

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + (4 + 4 sin (x)) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + (4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.7

Multipliziere

(4 + 4 sin (x)) (1 - sin (x))

$(4 + 4 \sin (x)) (1 - \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) (- 1 + 4 (1 - sin (x)) + 4 sin (x) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) (1 - sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) (1 - \sin (x)))$

Schritt 9.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Schritt 9.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

4 \cdot 1 + 4 (- sin (x)) + 4 sin (x) \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x))

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin (x)) + 4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Schritt 9.8.1

Ordne die Faktoren in den Termen

4 (- sin (x))

$4 (- \sin (x))$ und

4 sin (x) \cdot 1

$4 \sin (x) \cdot 1$ neu an.

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 sin (x) + 1 \cdot 4 sin (x) + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4 \sin (x) + 1 \cdot 4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Schritt 9.8.2

Addiere

- 1 \cdot 4 sin (x)

$- 1 \cdot 4 \sin (x)$ und

1 \cdot 4 sin (x)

$1 \cdot 4 \sin (x)$ .

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 0 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Schritt 9.8.3

Addiere

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ und

0

$0$ .

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Schritt 9.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.9.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 + 4 sin (x) (- sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 + 4 \sin (x) (- \sin (x)))$

Schritt 9.9.2

Multipliziere

4 sin (x) (- sin (x))

$4 \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Schritt 9.9.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 sin (x) sin (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin (x) \sin (x))$

Schritt 9.9.2.2

Potenziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 ({sin}^{1} (x) sin (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Schritt 9.9.2.3

Potenziere

sin (x)

$\sin (x)$ mit

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 ({sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Schritt 9.9.2.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin (x)}^{1 + 1})

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 {\sin (x)}^{1 + 1})$

Schritt 9.9.2.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

sin (x) (- 1 + 4 - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 - 4 \sin^{2} (x))$

Schritt 9.10

Faktorisiere

4

$4$ aus

4

$4$ heraus.

sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 {sin}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) - 4 \sin^{2} (x))$

Schritt 9.11

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4 {sin}^{2} (x)

$- 4 \sin^{2} (x)$ heraus.

sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- {sin}^{2} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x)))$

Schritt 9.12

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (1) + 4 (- {sin}^{2} (x))

$4 (1) + 4 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

sin (x) (- 1 + 4 (1 - {sin}^{2} (x)))

$\sin (x) (- 1 + 4 (1 - \sin^{2} (x)))$

Schritt 9.13

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

sin (x) (- 1 + 4 {cos}^{2} (x))

$\sin (x) (- 1 + 4 \cos^{2} (x))$

Schritt 9.14

Faktorisiere.

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Schritt 9.14.1

Schreibe

- 1 + 4 {cos}^{2} (x)

$- 1 + 4 \cos^{2} (x)$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.14.1.1

Schreibe

4 {cos}^{2} (x)

$4 \cos^{2} (x)$ als

{(2 cos (x))}^{2}

${(2 \cos (x))}^{2}$ um.

sin (x) (- 1 + {(2 cos (x))}^{2})

$\sin (x) (- 1 + {(2 \cos (x))}^{2})$

Schritt 9.14.1.2

Schreibe

1

$1$ als

1^{2}

$1^{2}$ um.

sin (x) (- 1^{2} + {(2 cos (x))}^{2})

$\sin (x) (- 1^{2} + {(2 \cos (x))}^{2})$

Schritt 9.14.1.3

Stelle

- 1^{2}

$- 1^{2}$ und

{(2 cos (x))}^{2}

${(2 \cos (x))}^{2}$ um.

sin (x) ({(2 cos (x))}^{2} - 1^{2})

$\sin (x) ({(2 \cos (x))}^{2} - 1^{2})$

Schritt 9.14.1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = 2 cos (x)

$a = 2 \cos (x)$ und

b = 1

$b = 1$ .

sin (x) ((2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1))

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

sin (x) ((2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1))

$\sin (x) ((2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1))$

Schritt 9.14.2

Entferne unnötige Klammern.

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

sin (x) (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1)

$\sin (x) (2 \cos (x) + 1) (2 \cos (x) - 1)$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

(sin (x) (2 cos (x)) + sin (x) \cdot 1) (2 cos (x) - 1)

$(\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 1) (2 \cos (x) - 1)$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

(2 sin (x) cos (x) + sin (x)) (2 cos (x) - 1)

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x) - 1)$

Schritt 12

Wende das Distributivgesetz an.

(2 sin (x) cos (x) + sin (x)) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$(2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

2 sin (x) cos (x) (2 cos (x)) + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.2

Multipliziere

2 sin (x) cos (x) (2 cos (x))

$2 \sin (x) \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 sin (x) cos (x) cos (x) + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) \cos (x) \cos (x) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.2.2

Potenziere

cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

4 sin (x) ({cos (x)}^{1} cos (x)) + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} \cos (x)) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.2.3

Potenziere

cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

4 sin (x) ({cos (x)}^{1} {cos (x)}^{1}) + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}) + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.2.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

4 sin (x) {cos (x)}^{1 + 1} + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.2.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

4 sin (x) {cos (x)}^{2} + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

4 sin (x) {cos (x)}^{2} + sin (x) (2 cos (x)) + (2 sin (x) cos (x) + sin (x)) \cdot - 1

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + \sin (x) (2 \cos (x)) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.3

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + (2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x)) \cdot - 1$

Schritt 13.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 13.1.5

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$2$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1$

Schritt 13.1.6

Bringe

$- 1$ auf die linke Seite von

$\sin (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - 1 \cdot \sin (x)$

Schritt 13.1.7

Schreibe

$- 1 \sin (x)$ als

$- \sin (x)$ um.

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$

Schritt 13.2

Subtrahiere

$2 \sin (x) \cos (x)$ von

$2 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2} + 0 - \sin (x)$

Schritt 13.3

Addiere

$4 \sin (x) {\cos (x)}^{2}$ und

$0$ .

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - \sin (x)$

Schritt 14

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin (x)$

Schritt 15

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Schritt 15.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 \sin (x) (- {\sin (x)}^{2}) - \sin (x)$

Schritt 15.1.3

Multipliziere

$\sin (x)$ mit

${\sin (x)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.3.1

Bewege

${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} \sin (x)) \cdot - 1 - \sin (x)$

Schritt 15.1.3.2

Mutltipliziere

${\sin (x)}^{2}$ mit

$\sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1.3.2.1

Potenziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1}) \cdot - 1 - \sin (x)$

Schritt 15.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \sin (x)$

Schritt 15.1.3.3

Addiere

$2$ und

$1$ .

$4 \sin (x) + 4 {\sin (x)}^{3} \cdot - 1 - \sin (x)$

Schritt 15.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Schritt 15.2

Subtrahiere

$\sin (x)$ von

$4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Schritt 16

Wende die Dreifachwinkelfunktion für den Sinus an.

$\sin (3 x)$

Schritt 17

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (3 x) = 3 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ ist eine Identitätsgleichung