Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- {\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Schritt 4.4

Dividiere $0$ durch $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Schritt 4.5

Addiere $- \sin (x)$ und $0$ .

$- \sin (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung