Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und ${\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $1^{2} \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ als $\csc (x) \sec (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ ist eine Identitätsgleichung